доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Когда данные неполны, стандартные методы нечёткого интеллектуального анализа оказываются в ситуации, которую трудно назвать приемлемой: удаление объектов с пропусками теряет до трети выборки и вносит систематическое смещение при MAR-механизме, а импутирование средним разрушает ковариационную структуру и порождает правила с искусственно завышенной поддержкой. В работе предлагается иной выход – функция присутствия φ: U × A → [0, 1], встраивающая обработку пропусков прямо в формулу нечёткой поддержки. Объект с пропущенным атрибутом не выбрасывается и не «лечится»: он участвует в анализе с пониженным весом φ₀, а всё остальное делает t-норма. Доказан ряд теоретических свойств: антимонотонность поддержки для произвольной t-нормы, устойчивость к атрибутивному шуму через константу Липшица, инвариантность к монотонным масштабным преобразованиям, предельные случаи φ₀ → 0 и φ₀ → 1/kₐ. При MCAR-пропусках 30 % и значении φ₀ = 0,3 доля восстановленных закономерностей оказывается на 21–38 п.п. выше, чем при listwise deletion. Предложены три стратегии построения нечётких разбиений: равномерная, квантильная и оптимизационная. Детально исследована зависимость качества извлекаемых закономерностей от параметра φ₀ при различных механизмах пропусков. Экспериментальное сравнение на синтетических данных подтвердило, что φ₀ = 0,3 при MCAR-пропусках обеспечивает на 21–38 п.п. более высокую долю восстановленных закономерностей, чем стратегия listwise deletion, при уровне пропусков 30 %.
When data are incomplete, standard fuzzy data mining methods face an unacceptable trade-off: deleting objects with missing values loses up to a third of the sample and introduces systematic bias under the MAR mechanism, while mean imputation destroys the covariance structure and produces rules with artificially inflated support. This paper proposes a different solution – a presence function φ: U × A → [0, 1] that embeds the handling of missing values directly into the fuzzy support formula. An object with a missing attribute is neither discarded nor «repaired»: it participates in the analysis with a reduced weight φ₀, and the rest is handled by the t-norm. A number of theoretical properties are proved: anti-monotonicity of support for an arbitrary t-norm, robustness to attribute noise via the Lipschitz constant, invariance to monotone scale transformations, and the limiting cases φ₀ → 0 and φ₀ → 1/kₐ. Under 30 % MCAR missingness with φ₀ = 0,3, the share of recovered patterns is 21–38 percentage points higher than with listwise deletion. Three strategies for constructing fuzzy partitions are proposed: uniform, quantile-based and optimization-based. The dependence of the quality of extracted patterns on the parameter φ₀ under different missingness mechanisms is studied in detail. An experimental comparison on synthetic data confirmed that φ₀ = 0,3 under MCAR missingness provides a 21–38 percentage point higher share of recovered patterns than listwise deletion at a 30 % missingness level.