Transport systems of the N.S. Solomenko institute of transport problems of the Russian academy of sciences (Laboratory of safety problems of transport systems, head of the laboratory)
Russian Federation
from 01.01.2013 until now
Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
UDK 614.842.6 Техника и тактика тушения пожара
UDK 614.842.8 Организация тушения пожара
The issues related to modeling the cascade development of emergency situations, in particular, fires in parking lots, are considered. It is shown that when a car catches fire, both it and neighboring cars can suffer. It is shown that the damage from the fire can be of a cascading nature and will be determined by how soon the extinguishing and restoration of the normal functioning of the parking lot will begin – how quickly repair and restoration work will be carried out. The assessment of the probabilities of the parking lot conditions «normal functioning – fires – extinguishing – restoration» was carried out in two ways – using the methods of the theory of Markov processes (with discrete time) and adapted queuing systems (with continuous time). Analytical expressions are obtained and examples and comparison of the results of estimating the probabilities of states obtained in two ways are given.
emergency, cascade development, parking, fire, extinguishing, restoration
Пожары и чрезвычайные ситуации (ЧС) в случае запаздывания с принятием мер по их локализации и ликвидации могут носить каскадный характер, достигать больших масштабов, представлять угрозу для людей и отрицательно сказываться на функционировании пострадавших объектов.
Это в полной мере относится к автостоянкам [1], в том числе подземным (рис. 1 а). Возгорание автомобиля, если он не будет потушен автоматической установкой пожаротушения (АУП) [2] или прибывшим пожарным караулом [3], может привести к горению соседних автомобилей (рис. 1 б), быстрому росту опасных факторов пожара (ОФП) [4, 5] и угрозе жизни и здоровью водителей, пассажиров и персонала автостоянки [6]. Ремонтно-восстановительные работы после пожара (рис. 1 в) могут оказаться весьма затратными и потребовать значительное время.
Вопросам моделирования пожаров на автостоянках посвящены труды как отечественных [7, 8], так и зарубежных авторов [9, 10]. Однако существенной сложностью является то, что такого рода пожары могут приводить к каскадному развитию чрезвычайных ситуаций, когда при распространении огня загораются несколько автомобилей [11, 12]. В этой связи представляется целесообразным проводить моделировании опасных процессов, которые могут носить каскадный характер, в частности пожаров автомобилей в подземных автостоянках.
Математические модели каскадных процессов пожара на автостоянке
Для моделирования каскадного развития пожара на автостоянке может быть применен известный математический аппарат цепей Маркова [13, 14]. Для примера будут рассмотрены три сценария возможных пожаров: когда горит один автомобиль, два автомобиля и три автомобиля, а также происходит их тушение и восстановление автостоянки для последующей эксплуатации. Графы переходов для вышеуказанных сценариев приведены на рис. 2, пояснения состояний – в табл. 1.
Состояния процессов при каскадном развитии пожара на автостоянке
|
Сценарий |
Состояния |
Граф переходов |
|
1 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – тушение автомобиля и проведение |
Рис. 2 а |
|
2 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – загорелся соседний автомобиль; S3 – тушение автомобилей и проведение аварийно-восстановительных работ |
Рис. 2 б |
|
3 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – загорелся соседний автомобиль; S3 – загорелся другой соседний автомобиль; S4 – тушение автомобилей и проведение аварийно-восстановительных работ |
Рис. 2 в |
Следует обратить внимание, что после тушения пожара необходимо проведение аварийно-восстановительных работ (анализ состояния несущих конструкций и кабельного хозяйства, удаление копоти и обломков, косметический ремонт и т.п.), то есть приведение автостоянки из состояния после пожара (рис. 1 в) в состояние нормального функционирования (рис. 1 а).
Задача исследования заключается в том, чтобы по начальным значениям вероятностей {P0} состояний {S} и «весам» дуг {lij} оценить динамику вероятностей состояний {P(t)} и конечные состояния {Pк} при установившихся процессах. Это позволит в итоге установить, насколько система противопожарной защиты автостоянки эффективна, и даст возможность ей устойчиво находиться в состоянии S0 нормального функционирования либо приведет к необходимости принятия мер по повышению вероятности P0 за счет изменения весов дуг {lij}.
Такая задача может решаться с использованием цепей Маркова как с дискретным, так и с непрерывным временем.
Моделирование каскадного развития пожара цепями Маркова с дискретным временем
Применение цепей Маркова с дискретным временем предполагает в качестве «весов» дуг использовать вероятности переходов, то есть {lij}→{pij}, образующие матрицы переходов Р, и пошаговое определение динамики вероятностей каждого i-го состояния 
→
→
→…→
. Данный алгоритм подробно описан в книгах [15, 16], но ввиду значительной трудоемкости реализуется компьютерными методами [17]. Основные требования к матрицам переходов Р: сумма элементов в каждой строке =1, все элементы неотрицательные.
Определение вероятностей состояний автостоянки рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 1. Пусть при сценарии № 1 (рис. 2 а) вероятность возгорания автомобиля
в подземной автостоянке за анализируемый период р01=0,01, вероятность тушения р12=0,1, вероятность восстановления автостоянки р20=0,2, а в начальный момент автостоянка функционирует в нормальном режиме: =1 (очевидно: = =0).
Проведенное компьютерное моделирование пошаговым методом показало (ввиду ограниченности объема статьи протокол расчета не приводится, пример такого протокола приведен в статье [18]), что процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется на 71-м шаге, вероятности состояний принимают значения:
Пример 2. Пусть при сценарии № 2 (рис. 2 б), как и ранее, р01=0,01, вероятность тушения автомобиля р13=0,1, вероятность перехода пожара на соседний автомобиль р12=0,2, вероятность тушения пожара на автостоянке р23=0,05, а вероятность восстановления автостоянки р30=0,3. В начальный момент =1, = = 
=0.
Процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется позже – на 151-м шаге, вероятности состояний: 
=0,8333;
Пример 3. Пусть при сценарии № 3 (рис. 2 в), как и ранее, р01=0,01, вероятность тушения автомобиля р14=0,1, вероятность перехода пожара на соседний автомобиль р13=0,2, вероятность тушения этих двух автомобилей р24=0,05, вероятность перехода пожара
на другой соседний автомобиль р23=0,3, вероятность тушения всех трех автомобилей р34=0,03. В начальный момент =1, = = = 
=0.
Процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется еще позже – на 203-м шаге, вероятности состояний: 
=0,7888;
Тем не менее вышеописанный подход имеет недостатки: сложность определения вероятностей переходов {pij}, трудоемкость вычислений и невозможность получения результирующих аналитических выражений (хотя в работе [17] такие выражения были получены для частного случая). Это аспекты, безусловно, затрудняют применимость марковских цепей с дискретным временем.
Моделирование каскадного развития пожара цепями Маркова с непрерывным временем
В этой связи наш выдающийся математик А.Н. Колмогоров еще в 30-х гг. ХХ в. показал, что если существует предел:
то можно от вероятностей переходов {pij} перейти к интенсивностям переходов {λij}, размерность которых обратная единицам времени [15]. На практике это означает переход от марковских цепей с дискретным временем к цепям с непрерывным временем t, а также, что такие цепи можно описывать системами обыкновенных дифференциальных уравнений, то есть получать в итоге прямые аналитические выражения для оценки вероятностей состояний цепи: Pi(t, λij).
Для нашего случая в графах переходов на рис. 2 «веса» дуг {lij} заменяются на интенсивности переходов {λij}. Применительно к рассматриваемым сценариям (табл. 1) системы дифференциальных уравнений, соответствующие графам на рис. 2, приведены
в табл. 2.
Решение дифференциальных уравнений, приведенных в табл. 2, при начальных условиях Р0(0)=1, Рi>0(0)=0 было получено в явном виде. В частности, для сценария № 1:
Выражения для вероятностей Pi(t), i=0, 1, 2 … состояний автостоянки при сценариях 2 и 3 также имеют экспоненциальный вид, но ввиду их громоздкости здесь не приводятся.
Однако с практической точки зрения интерес представляют установившиеся режимы в цепях, когда dPi/dt →0, то есть автостоянки длительное время работают в режиме «нормальное функционирование – пожар – тушение – восстановление». При этом системы дифференциальных уравнений (табл. 2) преобразуются в системы линейных алгебраических уравнений. Выражения для вероятностей Pi(t→∞), i=0, 1, 2 … состояний автостоянки имеют вид:
– для сценария № 1:
Нахождение вероятностей состояний автостоянки, полученных с использованием марковских цепей с непрерывным временем, рассмотрим на примерах.
Пример 4. Пусть при сценарии № 1 (рис. 2 а) возгорание автомобиля в подземной автостоянке может происходить с интенсивностью λ01=0,01, интенсивность тушения λ12=0,1, интенсивность восстановления автостоянки λ20=0,2. Требуется найти вероятности состояний автостоянки при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автостоянки, проведенная по выражению (1), позволила получить следующий результат:
Величины интенсивностей приняты условно.
Пример 5. Пусть при сценарии № 2 (рис. 2 б), как и ранее, λ01=0,01, интенсивность тушения автомобиля λ13=0,1, интенсивность перехода пожара на соседний автомобиль λ12=0,2, интенсивность тушения пожара на автостоянке λ23=0,05, а интенсивность восстановления автостоянки λ30=0,3. Как и ранее, требуется найти вероятности состояний автостоянки при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автостоянки, проведенная по выражению (2), позволила получить следующий результат:
Пример 6. Пусть при сценарии № 3 (рис. 2 в), как и ранее, λ01=0,01, интенсивность тушения автомобиля λ14=0,1, интенсивность перехода пожара на соседний автомобиль λ13=0,2, интенсивность тушения этих двух автомобилей λ24=0,05, интенсивность перехода пожара на другой соседний автомобиль λ23=0,3, интенсивность тушения всех трех автомобилей λ34=0,03. Как и ранее, требуется найти вероятности состояний автостоянки
при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автос
Как видим, результаты оценок вероятностей состояния автостоянки для сценариев пожара 1–3, найденные в примерах 5–6 с использованием цепей Маркова с непрерывным временем, совпадают с аналогичными результатами, полученными в примерах 1–3, что подтверждает их правильность.
Выводы
Таким образом, в статье рассмотрены три сценария каскадного развития пожара на подземной автостоянке и получены согласующиеся оценки вероятностей состояний автостоянки двумя способами – с использованием цепей Маркова с дискретным и непрерывным временем.
В дальнейшем представляется целесообразным рассмотреть сценарии каскадного развития ситуации, когда помимо пожара на автостоянке автомобиля на жидком топливе существует риск взрыва газобаллонного автомобиля, а также загорания электромобиля [19].
1. SP 506.1311500.2021. Stoyanki avtomobilej. Trebovaniya pozharnoj bezopasnosti. Dostup iz inform.-pravovogo portala «Garant».
2. SP 485.1311500. Sistemy protivopozharnoj zashchity. Ustanovki pozharotusheniya avtomaticheskie. Normy i pravila proektirovaniya // Elektronnyj fond pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: docs.cntd.ru›document/573004280 (data obrashcheniya: 18.05.2023).
3. Boevoj ustav podrazdelenij pozharnoj ohrany, opredelyayushchij poryadok organizacii tusheniya pozharov i provedeniya avarijno-spasatel'nyh rabot (s izm.): prikaz MCHS Rossii ot 16 okt. 2017 g. № 444 // Elektronnyj fond pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: https://docs.cntd.ru/document/542610435 (data obrashcheniya: 18.05.2023).
4. Modeling of smoke control in underground parking-garage fires / B. Alianto [et al.] // International journal of technology. 2017. Vol. 8. № 7. P. 1296-1305.
5. Performance-based fire behaviour analysis for underground parking structures / I. Heo [et al.] // International journal of urban sciences. 2016. Vol. 20. № sup1. P. 90-100. DOI:https://doi.org/10.1080/12265934.2016.1178165.
6. The simulation of fires in underground parking floors by fire dynamic simulator / M.W. Hsu [et al.] // Sensors & materials. 2017. Vol. 29. № 4. DOI:https://doi.org/10.18494/SAM.2017.1525.
7. Modelirovanie rasprostraneniya opasnyh faktorov pozhara v mnogourovnevoj otkrytoj avtostoyanke pri nalichii protivopozharnoj steny vblizi odnoj iz storon / A.V. Karpov [i dr.] // Tekhnosfernaya bezopasnost'. 2021. № 4 (33). S. 89-100. EDN SNVCRZ.
8. Sedov D.V., Shubkin R.G., Nikulin M.A. Prognoznaya ocenka posledstvij pozhara v podzemnoj avtostoyanke dlya sosednih ob"ektov // Aktual'nye problemy bezopasnosti v tekhnosfere. 2021. № 2 (2). S. 6-13. EDN LSJUTB.
9. Rajora D., Yadav B.P. Review on fire safety in car parking // Proceedings of national conference: advanced structures, materials and methodology in civil engineering (ASMMCE-2018). 2018. P. 595-598.
10. Tohir M. Z. M., Spearpoint M. Development of fire scenarios for car parking buildings using risk analysis // Fire safety science. 2014. Vol. 11. P. 944-957. DOI:https://doi.org/10.3801/IAFSS.FSS.11-944.
11. Márton T., Dederichs A., Giuliani L. Modelling of fire in an open car park // Applications of structural fire engineering. 2015. DOI:https://doi.org/10.14311/asfe.2015.060.
12. Markert F., Giuliani L. Hydrogen-fueled car fire spread to adjacent vehicles in car parks // International conference on hydrogen safety: conference paper. 2019.
13. Kemeni D., Snell D. Konechnye cepi Markova. M.: Nauka, 1970. 271 s.
14. Butyrskij E.Yu., Matveev A.V. Matematicheskoe modelirovanie sistem i processov. SPb.: Informacionnyj izdatel'skij uchebno-nauchnyj centr «Strategiya budushchego», 2022. 733 s. DOI:https://doi.org/10.37468/book_011222. EDN CCRIRT.
15. Ventcel' E.S. Issledovanie operacij. M.: Sovetskoe radio, 1972. 552 s.
16. Matveev A.V. Metody modelirovaniya i prognozirovaniya. SPb.: S.-Peterb. un-t GPS MCHS Rossii, 2022. 230 s. EDN: IMLKWS.
17. Tanklevskij L.T., Zybina O.A., Tarancev A.A. O primenenie markovskih cepej k zadacham podderzhaniya gotovnosti organizacionnyh i tekhnicheskih sistem // XXI vek: itogi proshlogo i problemy nastoyashchego. 2023. № 2 (62). T. 12. S. 26-34.
18. Tanklevskij L.T., Tarancev A.A., Babikov I.A. Metod upravleniya podderzhaniem gotovnosti sredstv protivopozharnoj zashchity s ispol'zovaniem markovskih cepej // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2022. № 4. S. 60-69.
19. Krol M., Krol A. The threats related to parking electric vehicle in underground car parks // Intelligent solutions for cities and mobility of the future 17. 2022. P. 72-81. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-91156-0_6.
