Институт проблем транспорта им. Н.С. Соломенко Российской академии наук (Лаборатория проблем безопасности транспортных систем, Заведующий лабораторией)
Россия
с 01.01.2013 по настоящее время
Россия
Россия
Россия
УДК 614.842.6 Техника и тактика тушения пожара
УДК 614.842.8 Организация тушения пожара
Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием каскадного развития чрезвычайных ситуаций, в частности пожаров на автостоянках. Показано, что при возгорании автомобиля может пострадать как он сам, так и соседние автомобили. Показано, что ущерб от пожара может носить каскадный характер и будет обусловливаться тем, как скоро начнется тушение и восстановление нормального функционирования автостоянки, как быстро будут проведены ремонтно-восстановительные работы. Оценка вероятностей состояний автостоянки «нормальное функционирование – пожары – тушение – восстановление» проведена двумя способами – с использованием методов теории марковских процессов (с дискретным временем) и адаптированных систем массового обслуживания (с непрерывным временем). Получены аналитические выражения и приведены примеры, проведено сопоставление результатов оценки вероятностей состояний, полученных двумя способами.
аварийная ситуация, каскадное развитие, автостоянка, пожар, тушение, восстановление
Пожары и чрезвычайные ситуации (ЧС) в случае запаздывания с принятием мер по их локализации и ликвидации могут носить каскадный характер, достигать больших масштабов, представлять угрозу для людей и отрицательно сказываться на функционировании пострадавших объектов.
Это в полной мере относится к автостоянкам [1], в том числе подземным (рис. 1 а). Возгорание автомобиля, если он не будет потушен автоматической установкой пожаротушения (АУП) [2] или прибывшим пожарным караулом [3], может привести к горению соседних автомобилей (рис. 1 б), быстрому росту опасных факторов пожара (ОФП) [4, 5] и угрозе жизни и здоровью водителей, пассажиров и персонала автостоянки [6]. Ремонтно-восстановительные работы после пожара (рис. 1 в) могут оказаться весьма затратными и потребовать значительное время.
Вопросам моделирования пожаров на автостоянках посвящены труды как отечественных [7, 8], так и зарубежных авторов [9, 10]. Однако существенной сложностью является то, что такого рода пожары могут приводить к каскадному развитию чрезвычайных ситуаций, когда при распространении огня загораются несколько автомобилей [11, 12]. В этой связи представляется целесообразным проводить моделировании опасных процессов, которые могут носить каскадный характер, в частности пожаров автомобилей в подземных автостоянках.
Математические модели каскадных процессов пожара на автостоянке
Для моделирования каскадного развития пожара на автостоянке может быть применен известный математический аппарат цепей Маркова [13, 14]. Для примера будут рассмотрены три сценария возможных пожаров: когда горит один автомобиль, два автомобиля и три автомобиля, а также происходит их тушение и восстановление автостоянки для последующей эксплуатации. Графы переходов для вышеуказанных сценариев приведены на рис. 2, пояснения состояний – в табл. 1.
Состояния процессов при каскадном развитии пожара на автостоянке
|
Сценарий |
Состояния |
Граф переходов |
|
1 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – тушение автомобиля и проведение |
Рис. 2 а |
|
2 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – загорелся соседний автомобиль; S3 – тушение автомобилей и проведение аварийно-восстановительных работ |
Рис. 2 б |
|
3 |
S0 – нормальное функционирование автостоянки; S1 – горит один автомобиль; S2 – загорелся соседний автомобиль; S3 – загорелся другой соседний автомобиль; S4 – тушение автомобилей и проведение аварийно-восстановительных работ |
Рис. 2 в |
Следует обратить внимание, что после тушения пожара необходимо проведение аварийно-восстановительных работ (анализ состояния несущих конструкций и кабельного хозяйства, удаление копоти и обломков, косметический ремонт и т.п.), то есть приведение автостоянки из состояния после пожара (рис. 1 в) в состояние нормального функционирования (рис. 1 а).
Задача исследования заключается в том, чтобы по начальным значениям вероятностей {P0} состояний {S} и «весам» дуг {lij} оценить динамику вероятностей состояний {P(t)} и конечные состояния {Pк} при установившихся процессах. Это позволит в итоге установить, насколько система противопожарной защиты автостоянки эффективна, и даст возможность ей устойчиво находиться в состоянии S0 нормального функционирования либо приведет к необходимости принятия мер по повышению вероятности P0 за счет изменения весов дуг {lij}.
Такая задача может решаться с использованием цепей Маркова как с дискретным, так и с непрерывным временем.
Моделирование каскадного развития пожара цепями Маркова с дискретным временем
Применение цепей Маркова с дискретным временем предполагает в качестве «весов» дуг использовать вероятности переходов, то есть {lij}→{pij}, образующие матрицы переходов Р, и пошаговое определение динамики вероятностей каждого i-го состояния 
→
→
→…→
. Данный алгоритм подробно описан в книгах [15, 16], но ввиду значительной трудоемкости реализуется компьютерными методами [17]. Основные требования к матрицам переходов Р: сумма элементов в каждой строке =1, все элементы неотрицательные.
Определение вероятностей состояний автостоянки рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 1. Пусть при сценарии № 1 (рис. 2 а) вероятность возгорания автомобиля
в подземной автостоянке за анализируемый период р01=0,01, вероятность тушения р12=0,1, вероятность восстановления автостоянки р20=0,2, а в начальный момент автостоянка функционирует в нормальном режиме: =1 (очевидно: = =0).
Проведенное компьютерное моделирование пошаговым методом показало (ввиду ограниченности объема статьи протокол расчета не приводится, пример такого протокола приведен в статье [18]), что процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется на 71-м шаге, вероятности состояний принимают значения:
Пример 2. Пусть при сценарии № 2 (рис. 2 б), как и ранее, р01=0,01, вероятность тушения автомобиля р13=0,1, вероятность перехода пожара на соседний автомобиль р12=0,2, вероятность тушения пожара на автостоянке р23=0,05, а вероятность восстановления автостоянки р30=0,3. В начальный момент =1, = = 
=0.
Процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется позже – на 151-м шаге, вероятности состояний: 
=0,8333;
Пример 3. Пусть при сценарии № 3 (рис. 2 в), как и ранее, р01=0,01, вероятность тушения автомобиля р14=0,1, вероятность перехода пожара на соседний автомобиль р13=0,2, вероятность тушения этих двух автомобилей р24=0,05, вероятность перехода пожара
на другой соседний автомобиль р23=0,3, вероятность тушения всех трех автомобилей р34=0,03. В начальный момент =1, = = = 
=0.
Процесс возгорания – тушения – восстановления автостоянки стабилизируется еще позже – на 203-м шаге, вероятности состояний: 
=0,7888;
Тем не менее вышеописанный подход имеет недостатки: сложность определения вероятностей переходов {pij}, трудоемкость вычислений и невозможность получения результирующих аналитических выражений (хотя в работе [17] такие выражения были получены для частного случая). Это аспекты, безусловно, затрудняют применимость марковских цепей с дискретным временем.
Моделирование каскадного развития пожара цепями Маркова с непрерывным временем
В этой связи наш выдающийся математик А.Н. Колмогоров еще в 30-х гг. ХХ в. показал, что если существует предел:
то можно от вероятностей переходов {pij} перейти к интенсивностям переходов {λij}, размерность которых обратная единицам времени [15]. На практике это означает переход от марковских цепей с дискретным временем к цепям с непрерывным временем t, а также, что такие цепи можно описывать системами обыкновенных дифференциальных уравнений, то есть получать в итоге прямые аналитические выражения для оценки вероятностей состояний цепи: Pi(t, λij).
Для нашего случая в графах переходов на рис. 2 «веса» дуг {lij} заменяются на интенсивности переходов {λij}. Применительно к рассматриваемым сценариям (табл. 1) системы дифференциальных уравнений, соответствующие графам на рис. 2, приведены
в табл. 2.
Решение дифференциальных уравнений, приведенных в табл. 2, при начальных условиях Р0(0)=1, Рi>0(0)=0 было получено в явном виде. В частности, для сценария № 1:
Выражения для вероятностей Pi(t), i=0, 1, 2 … состояний автостоянки при сценариях 2 и 3 также имеют экспоненциальный вид, но ввиду их громоздкости здесь не приводятся.
Однако с практической точки зрения интерес представляют установившиеся режимы в цепях, когда dPi/dt →0, то есть автостоянки длительное время работают в режиме «нормальное функционирование – пожар – тушение – восстановление». При этом системы дифференциальных уравнений (табл. 2) преобразуются в системы линейных алгебраических уравнений. Выражения для вероятностей Pi(t→∞), i=0, 1, 2 … состояний автостоянки имеют вид:
– для сценария № 1:
Нахождение вероятностей состояний автостоянки, полученных с использованием марковских цепей с непрерывным временем, рассмотрим на примерах.
Пример 4. Пусть при сценарии № 1 (рис. 2 а) возгорание автомобиля в подземной автостоянке может происходить с интенсивностью λ01=0,01, интенсивность тушения λ12=0,1, интенсивность восстановления автостоянки λ20=0,2. Требуется найти вероятности состояний автостоянки при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автостоянки, проведенная по выражению (1), позволила получить следующий результат:
Величины интенсивностей приняты условно.
Пример 5. Пусть при сценарии № 2 (рис. 2 б), как и ранее, λ01=0,01, интенсивность тушения автомобиля λ13=0,1, интенсивность перехода пожара на соседний автомобиль λ12=0,2, интенсивность тушения пожара на автостоянке λ23=0,05, а интенсивность восстановления автостоянки λ30=0,3. Как и ранее, требуется найти вероятности состояний автостоянки при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автостоянки, проведенная по выражению (2), позволила получить следующий результат:
Пример 6. Пусть при сценарии № 3 (рис. 2 в), как и ранее, λ01=0,01, интенсивность тушения автомобиля λ14=0,1, интенсивность перехода пожара на соседний автомобиль λ13=0,2, интенсивность тушения этих двух автомобилей λ24=0,05, интенсивность перехода пожара на другой соседний автомобиль λ23=0,3, интенсивность тушения всех трех автомобилей λ34=0,03. Как и ранее, требуется найти вероятности состояний автостоянки
при установившемся режиме работы.
Оценка вероятностей состояний автос
Как видим, результаты оценок вероятностей состояния автостоянки для сценариев пожара 1–3, найденные в примерах 5–6 с использованием цепей Маркова с непрерывным временем, совпадают с аналогичными результатами, полученными в примерах 1–3, что подтверждает их правильность.
Выводы
Таким образом, в статье рассмотрены три сценария каскадного развития пожара на подземной автостоянке и получены согласующиеся оценки вероятностей состояний автостоянки двумя способами – с использованием цепей Маркова с дискретным и непрерывным временем.
В дальнейшем представляется целесообразным рассмотреть сценарии каскадного развития ситуации, когда помимо пожара на автостоянке автомобиля на жидком топливе существует риск взрыва газобаллонного автомобиля, а также загорания электромобиля [19].
1. СП 506.1311500.2021. Стоянки автомобилей. Требования пожарной безопасности. Доступ из информ.-правового портала «Гарант».
2. СП 485.1311500. Системы противопожарной защиты. Установки пожаротушения автоматические. Нормы и правила проектирования // Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. URL: docs.cntd.ru›document/573004280 (дата обращения: 18.05.2023).
3. Боевой устав подразделений пожарной охраны, определяющий порядок организации тушения пожаров и проведения аварийно-спасательных работ (с изм.): приказ МЧС России от 16 окт. 2017 г. № 444 // Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. URL: https://docs.cntd.ru/document/542610435 (дата обращения: 18.05.2023).
4. Modeling of smoke control in underground parking-garage fires / B. Alianto [et al.] // International journal of technology. 2017. Vol. 8. № 7. P. 1296-1305.
5. Performance-based fire behaviour analysis for underground parking structures / I. Heo [et al.] // International journal of urban sciences. 2016. Vol. 20. № sup1. P. 90-100. DOI:https://doi.org/10.1080/12265934.2016.1178165.
6. The simulation of fires in underground parking floors by fire dynamic simulator / M.W. Hsu [et al.] // Sensors & materials. 2017. Vol. 29. № 4. DOI:https://doi.org/10.18494/SAM.2017.1525.
7. Моделирование распространения опасных факторов пожара в многоуровневой открытой автостоянке при наличии противопожарной стены вблизи одной из сторон / А.В. Карпов [и др.] // Техносферная безопасность. 2021. № 4 (33). С. 89-100. EDN SNVCRZ.
8. Седов Д.В., Шубкин Р.Г., Никулин М.А. Прогнозная оценка последствий пожара в подземной автостоянке для соседних объектов // Актуальные проблемы безопасности в техносфере. 2021. № 2 (2). С. 6-13. EDN LSJUTB.
9. Rajora D., Yadav B.P. Review on fire safety in car parking // Proceedings of national conference: advanced structures, materials and methodology in civil engineering (ASMMCE-2018). 2018. P. 595-598.
10. Tohir M. Z. M., Spearpoint M. Development of fire scenarios for car parking buildings using risk analysis // Fire safety science. 2014. Vol. 11. P. 944-957. DOI:https://doi.org/10.3801/IAFSS.FSS.11-944.
11. Márton T., Dederichs A., Giuliani L. Modelling of fire in an open car park // Applications of structural fire engineering. 2015. DOI:https://doi.org/10.14311/asfe.2015.060.
12. Markert F., Giuliani L. Hydrogen-fueled car fire spread to adjacent vehicles in car parks // International conference on hydrogen safety: conference paper. 2019.
13. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. 271 с.
14. Бутырский Е.Ю., Матвеев А.В. Математическое моделирование систем и процессов. СПб.: Информационный издательский учебно-научный центр «Стратегия будущего», 2022. 733 с. DOI:https://doi.org/10.37468/book_011222. EDN CCRIRT.
15. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.
16. Матвеев А.В. Методы моделирования и прогнозирования. СПб.: С.-Петерб. ун-т ГПС МЧС России, 2022. 230 с. EDN: IMLKWS.
17. Танклевский Л.Т., Зыбина О.А., Таранцев А.А. О применение марковских цепей к задачам поддержания готовности организационных и технических систем // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего. 2023. № 2 (62). Т. 12. С. 26-34.
18. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. Метод управления поддержанием готовности средств противопожарной защиты с использованием марковских цепей // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2022. № 4. С. 60-69.
19. Krol M., Krol A. The threats related to parking electric vehicle in underground car parks // Intelligent solutions for cities and mobility of the future 17. 2022. P. 72-81. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-91156-0_6.
